3/1*2^2 、5/2^2*3^2 、 7/3^2*4^2 、 9/4^2*5^2 的前2n+1/n^2(n+1)^2

3/1*2^2
=3*1/1^2*2^2
=(2+1)(2-1)/1^2*2^2
=(2^2-1^2)/1^2*2^2
=2^2/1^2*2^2-1^2/1^2*2^2
=1/1^2-1/2^3

5/2^2*3^2
=(3+2)(3-2)/2^2*3^2
=(3^2-2^2)/2^2*3^2
=3^2/2^2*3^2-2^2/2^2*3^2
=1/2^2-1/3^2

所以7/3^2*4^2=1/3^2-1/4^2
2n+1/n^2(n+1)^2
=1/n^2-1/(n+1)^2

相加则中间正负抵消
所以和=1-1/(n+1)^2=(n^2+2n)/(n^2+2n+1)

看不懂